Como encontrar la altura de un trapecio.

La geometria es una de las ciencias con las que una persona se encuentra en la practica casi a diario. Entre la variedad de figuras geometricas, el trapecio merece una atencion especial. Es una figura convexa con cuatro lados, dos de los cuales son paralelos entre si. Los ultimos se llaman bases, y los dos restantes se llaman lados laterales. El segmento, perpendicular a las bases y determinando el tamano del espacio entre ellas, sera la altura del trapecio. ?Como se puede calcular su longitud?

Encuentra la altura de un trapecio arbitrario.

Basado en los datos de origen, determinar la altura de una figura es posible de varias maneras.

Area conocida

Si se conoce la longitud de los lados paralelos y tambien se indica el area de la figura, para determinar la perpendicular deseada, puede utilizar la siguiente relacion:

S = h * (a + b) / 2,
h es el valor deseado (altura)
S es el area de la figura,
ayb son lados paralelos entre si.
De la formula anterior se deduce que h = 2S / (a ??+ b).

Valor de linea media conocido

Si, entre los datos iniciales, ademas del area del trapecio (S) y la longitud de su linea media (l), entonces otra formula sera util para los calculos. Primero es necesario aclarar cual es la linea media para este tipo de cuadrilatero. El termino define la parte de la linea recta que conecta los puntos medios de los lados de la figura.

Basado en la propiedad trapezoidal l = (a + b) / 2,
l es la linea media
a, b – lados de la base de un cuadrilatero.
Por lo tanto, h = 2S / (a ??+ b) = S / l.

Se conocen 4 lados de la figura.

En este caso, el teorema de Pitagoras ayudara. Bajando los perpendiculares en el lado de la base grande, utilicelo para los dos triangulos rectos resultantes. La expresion final sera:

h = vc2 – (((a-b) 2 + c2-d2) / 2 (a-b)) 2,

a y b son los lados de la figura,
c y d – 2 otros lados.

Angulos base

Si tiene datos de angulos en la base, use funciones trigonometricas.

h = c * pecado? = d * pecado?,

? y? – los angulos en la base del cuadrilatero,
c y d son sus lados.

Formas diagonales y angulos que las intersectan.

La longitud de la diagonal es la longitud del segmento que conecta los vertices opuestos de la figura. Indica estos valores con los simbolos d1 y d2, y los angulos entre ellos? y? Entonces

h = (d1 * d2) / (a ??+ b) pecado? = (d1 * d2) / (a ??+ b) pecado?,

h = (d1 * d2) / 2l pecado? = (d1 * d2) / 2l pecado?

a y b son los lados de la figura,
d1 y d2 – trapecio diagonal,
? y? – Los angulos entre las diagonales.

La altura de la figura y el radio del circulo, que esta inscrito en ella

Como se desprende de la definicion de dicho circulo, toca cada base en 1 punto, que forma parte de una linea recta. Por lo tanto, la distancia entre ellos, el diametro, la altura deseada de la figura. Y como el diametro es el doble del radio, entonces:

h = 2 * r,
r es el radio del circulo, que esta inscrito en este trapecio.

Encuentra la altura de un trapecio isosceles

  • Como se desprende de la formulacion, la caracteristica distintiva de un trapecio isosceles es la igualdad de sus lados laterales. Por lo tanto, para encontrar la altura de la figura, usa la formula para determinar este valor cuando se conocen los lados del trapecio.

Entonces, si c = d, entonces h = vc2 – (((a-b) 2 + c2-d2) / 2 (a-b)) 2 = vc2- (a-b) 2/4,
a, b – las bases laterales del cuadrilatero,
c = d – sus lados.

  • Si hay angulos formados por dos lados (base y lado), la altura del trapecio esta determinada por la siguiente relacion:

h = c * pecado?,
h = s * tg? * cos? = con * tg? * (b – a) / 2c = tg? * (b-a) / 2,

? – el angulo en la base de la figura,
a, b (a < b) – основания фигуры, c = d – его боковые стороны.

  • Si se dan los valores de las diagonales de la figura, la expresion para encontrar la altura de la figura cambiara, porque d1 = d2:

h = d12 / (a ??+ b) * pecado? = d12 / (a ??+ b) * pecado?,

h = d12 / 2 * l * pecado? = d12 / 2 * l * pecado?.